Genetický konštruktivizmus vo svetle inštrumentálneho realizmu

Inštrumentálny realizmus sme predstavili ako epistemologickú koncepciu zameranú na analýzu zmien jazyka matematiky. Podľa tejto koncepcie je možné odlíšiť zmeny jazyka štyroch rozličných druhov. Z pohľadu inštrumentálneho realizmu je úlohou vyučovania matematiky v kognitívnom systéme žiaka navodzovať zmeny všetkých štyroch druhov. Rôzne prístupy k vyučovaniu matematiky (konštruktivizmus, realistická matematika, hermeneutický prístup, genetická metóda) sa líšia tým, aký didaktický význam prikladajú jednotlivým druhom zmien. Kvalitu určitého prístupu k vyučovaniu matematiky môžeme posudzovať aj podľa toho, ako úspešne navodzuje v mysli žiaka zmeny každého z uvedených druhov. Vychádzame z predpokladu, že kognitívne zmeny, ktoré učiteľ pri vyučovaní matematiky navodzuje v mysli žiaka, sú svojou povahou príbuzné s kognitívnymi zmenami, ku ktorým došlo v mysliach matematikov, ktorí pojmy, postupy a poznatky, ktoré žiakov dnes učíme, objavovali. Ak je tento predpoklad správny, umožňuje nám znalosť dejín uvedomiť si zložitosť zmien, ktoré sa učiteľ usiluje navodiť v myslení žiaka. Cieľom článku je analýza genetického konštruktivizmu z pohľadu inštrumentálneho realizmu. Chceme ukázať, že genetický konštruktivizmus obsahuje didaktické prostriedky na to, aby v mysli žiaka navodil autentické kognitívne zmeny všetkých štyroch druhov. Naša analýza je druhom epistemologickej rekonštrukcie, zameranej na konceptuálnu stavbu genetického konštruktivizmu. Preto nevypovedá o empirickom obsahu skúmanej teórie, avšak veríme, že upresnenie nášho porozumenia pistemologickej štruktúre skúmanej teórie umožní vytvoriť si jasnejšiu predstavu o parametroch, ktoré bude treba zohľadniť pri jej empirickom skúmaní.

1. Cardano, G. (1545/1968). Ars magna, or the rules of algebra. MIT Press.

2. Derry, J. (2020). A problem for cognitive load theory - the distinctively human life-form. Journal of Philosophy of Education, 54(1), 5-22. CrossRef

3. Diogenes Laertos. (okolo 300 n. l. /1954). Životopisy slávnych filozofov. Vydavateľstvo Slovenskej Akadémie Vied.

4. Euklides. (okolo 300 pred n. l./2011). Ukázky ze Základů I-IV: Planimetrie. In Z. Šír (Ed.), Řecké matematické texty (s. 110-185). Oikoymenh.

5. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Reidel. CrossRef

6. Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Reidel.

7. Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Kluwer.

8. Garcia, R., & Piaget, J. (1989). Psychogenesis and the history of science. Columbia University Press.

9. Glasersfeld, E. von. (1981). Einführung in den radikalen Konstruktivismus. In P. Watzlawick (Ed.), Die erfundene Wirklichkeit (s. 16-38). Piper.

10. Hejný, M. (2004). Mechnizmus poznávacího procesu. In M. Hejný, J. Novotná, & N. Stehlíková (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 23-42). Pedagogická fakulta UK.

11. Hejný, M. (2014). Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Pedagogická fakulta UK.

12. Hejný, M., Benešová, M., Bereková, H., Bero, P., Hrdina, Ľ., Repáš, V., & Vantuch, J. (1988). Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo.

13. Hejný, V., & Hejný, M. (1977/2012). Pracovné materiály školiaceho pracoviska TMM. In H. Bachratý, A. Bachratá, K. Bachratá, A. Belan, M. Benešová, V. Burjan, Ľ. Burjanová, K. Čárska, J. Fraasová, I. Hejný, M. Hejný, V. Hucíková, Š. Jány, E. Jányová, S. Kružliaková, A. Kuřík, L. Kvasz, M. Kvaszová, A. Mojžišová, D. Môťovská, & A. Sukniaková (Eds.), Archív Víta Hejného (sv. I, s. 33-74). EDIS-vydavateľstvo Žilinskej univerzity.

14. Hiele, P. van. (1986). Structure and insight. A theory of mathematics education, Academic Press.

15. Jahnke, H.-N. (2014). History in mathematics education. A hermeneutic approach. In M. Fried & T. Dreyfus (Eds.), Mathematics and mathematics education: Search for common ground (s. 75-88). Springer. CrossRef

16. Kampis, G., Kvasz, L., & Stöltzner, M. (Eds.). (2002). Appraising Lakatos. Mathematics, methodology, and the man. Kluwer. CrossRef

17. Kirschner, P. A., Sweller, J., & Clark R. E. (2006). Why minimal guidance during instruction does not work: An analysis of the failure of constructivist, discovery, problem-based, experiential, and inquiry-based teaching. Educational Psychologist, 41(2), 75-86. CrossRef

18. Kvasz, L. (2002). Lakatos' methodology between logic and dialectic. In G. Kampis, L. Kvasz, & M. Stöltzner (Eds.), Appraising Lakatos. Mathematics, methodology, and the man (s. 211-241). Kluwer. CrossRef

19. Kvasz, L. (2008). Patterns of change. Linguistic innovations in the development of classical mathematics. Birkhäuser. CrossRef

20. Kvasz, L. (2016). Princípy genetického konštruktivizmu. Orbis Scholae, 10(2), 15-45. CrossRef

21. Kvasz, L. (2017). Pythagorejská matematika vo svetle karteziánskej fyziky. Filosofický časopis, 65(4), 513-541.

22. Kvasz, L. (2020). Inštrumentálny realizmus ako možné východisko teoretickej reflexie vyučovania matematiky. Orbis Scholae, 14(1), 7-32. CrossRef

23. Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations. Cambridge UP. CrossRef

24. Mach, E. (1883). Die Mechanik in ihrer Entwickelung, Historisch-Kritisch dargestellt. F. A. Brockhaus.

25. Newton I. (1687/2021). Matematické princípy prírodnej filozofie. Spektrum, vydavateľstvo STU.

26. Pólya, G. (1962). Mathematical discovery. John Wiley.

27. Proclus. (okolo 450/1992). A commentary on the First Book of Euclid's Elements. Princeton University Press.

28. Reichel, H.-Ch. (2002). Lakatos and aspects of mathematics education. In G. Kampis, L. Kvasz, & M. Stöltzner (Eds.), Appraising Lakatos. Mathematics, methodology, and the man (s. 255-260). Kluwer. CrossRef

29. Schubring, G. (1978). Das genetische Prinzip in der Mathematik-Didaktik. Ernst Klett.

30. Semadeni. Z. (2018). Porównanie poziomów rozwoju poječ geometrycznych u uczniów Hejnego z poziomami van Hielów. Journal of Modern Science, 37(2), 45-68. CrossRef

31. Sfard, A. (1994). Reification and the birth of metaphor. For the Learning of Mathematics, 14(1), 44-55.

32. Sfard, A., & Linchevski, L. (1994). The gains and the pitfalls of reification: the case of algebra. Educational Studies in Mathematics, 26(2/3), 191-228. CrossRef

33. Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18(4), 371-397. CrossRef

34. Slavík, J., Janík, T., Najvar, P., & Knecht, P. (2017). Transdisciplinární didaktika. Masarykova univerzita.

35. Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Cognitive load theory. Springer. CrossRef

36. Šír, Z. (Ed.). (2011). Řecké matematické texty. Oikoymenh.

37. Toeplitz, O. (1926/2015). The problem of university courses on infinitesimal calculus and their demarcation from infinitesimal calculus in high school. Science in Context, 28(2), 293-310. CrossRef

38. Toeplitz, O. (1949). Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Eine Einleitung in die Infinitesimalrechnung nach der genetischen Methode [Vydal Dr. G. Koethe]. Springer Verlag. CrossRef

39. Viète, F. (1591/1983). Introduction to the analytical art. The Kent State University Press.

40. van der Waerden, B. L. (1979). Die Pythagoreer. Artemis Verlag.

41. Vopěnka, P. (2003). Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Práh.

42. Wittmann, E. (2001). Developing mathematics education in a systemic process. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 1-20. CrossRef

43. Wittmann, E. (2021). Connecting mathematics and mathematics education. Springer. CrossRef