Princípy genetického konštruktivizmu

The aim of the present paper is to clarify the theoretical principles of an approach to the didactics of mathematics, which has been for several decades developed by Milan Hejný. We want to suggest for this approach a new name, genetic constructivism, to distinguish it from radical constructivism with which it is often identified and on the basis of this identification also criticized. Our text has four parts. In the first we will try to formulate the basic theoretical principles of genetic constructivism. In the second part we will respond to the main points of criticism of Hejný’s method that have been published in the texts of our distinguished psychologists Miroslav Rendl and Stanislav Štech. In the third part we use the principles of genetic constructivism to criticise the approach to teaching of mathematics, based on the concept of mathematical competence. We will try to show that no such thing as a mathematical competence, in the strict sense of the word, does exist. In the fourth and final part we would like to briefly comment on the article by Radim Šíp which integrates Hejný’s method into a broader methodological perspective.

1. Aigner, M., & Ziegler, G. (2009). Proofs from THE BOOK. New York: Springer.

2. Aleksejev, V. B. (1976). Teorema Abelja v zadačach i rešenijach. Moskva: Nauka. (Anglický preklad: Abel’s Theorem in Problems and Solutions. Dordrecht: Kluwer, 2004.)

3. Arnoľd, V. I. (1998). On teaching mathematics. Russian Mathematical Surveys, 53(1), 229−236. CrossRef

4. Bachratý, H. (Ed.). (2012). Archív Víta Hejného I. Žilina: EDIS-vydavateľstvo Žilinskej univerzity.

5. Davis, R. B., Maher, C. A., & Noddings, N. (1990). Constructivist views on the teaching and learning mathematics. Journal for research in mathematics education (monograph number 4).

6. Galilei, G. (1623/1957). The Assayer. In S. Drake (Ed.), Discoveries and opinions of Galileo (s. 229−280). New York: Doubleday Company.

7. Heidegger, M. (1987). Die Frage nach dem Ding. Tübingen: Niemeyer Verlag. (Český preklad Jiří Polívka: Novověká matematická přírodní věda. SCIPHI 6, 1994, s. 76−112). PubMed

8. Hejný, V., & Hejný, M. (1977/2012). Pracovné materiály školiaceho pracoviska TMM. Krajský pedagogický ústav, Banská Bystrica. Citované podľa vydania v rámci zobraných spisov V. Hejného. In H. Bachratý (Ed.), Archív Víta Hejného I (s. 33−74). Žilina: EDIS-vydavateľstvo Žilinskej univerzity.

9. Hejný, M., Novotná, J., & Stehlíková, N. (Eds.). (2004). Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy.

10. Hejný, M. (2014). Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Praha: Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy.

11. vom Hofe, R., Blum, W., & Pekrun, R. (Hrsg.). (2007). Mathematik heute, Band 1: Kompetenzorientierte Aufgaben und Kommentare (PALMA). Braunschweig: Schroedel.

12. Kaščák, O., & Pupala, B. (2011). PISA v kritickej perspektíve. Orbis Scholae, 5(1), 53−70.

13. Kuřina, F., & Hejný, M. (2015). Dítě, škola, matematika. Praha: Portál.

14. Kvasz, L. (2007). O vzťahu prírodných a spoločenských vied. In V. Kvasnička (Ed.), Myseľ, inteligencia a život (s. 95−109). Bratislava: STU.

15. Kvasz, L. (2008). Patterns of Change, Linguistic Innovations in the Development of Classical Mathematics. Basel: Birkhäuser Verlag.

16. Kvasz, L. (2012). Kuhnova ‚Štruktúra vedeckých revolúcií‘ medzi históriou a epistemológiou. Teorie vědy, 34(2), 167−187.

17. Kvasz, L. (2013a). Historické aspekty vyučování algebry. In M. Rendl, N. Vondrová et al., Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 301−324). Praha: Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy.

18. Kvasz, L. (2013b). Zrod vedy ako lingvistická udalosť. Galileo, Descartes a Newton ako tvorcovia jazyka fyziky. Praha: Filosofia.

19. Kvasz, L. (2015). Inštrumentálny realizmus. Praha: Pavel Mervart.

20. Platón. (1992). Euthydémos, Menón. Praha: Oikoymenh.

21. Poincaré, H. (1902). La Science et l’Hypothése. Paris: Flammarion.

22. Pólya, G. (1962). Mathematical discovery. New York: John Wiley.

23. Rendl, M. (2008). O konstruktivismu ve vyučování matematiky. Pedagogika, 58(2), 167−203.

24. Rendl, M., & Štech, S. (2012). Should Learning (Mathematics) at School Aim at Knowledge or at Competences? Orbis Scholae, 6(2), 23−39.

25. Schubring, G. (1978). Das genetische Prinzip in der Mathematik-Didaktik. Stuttgart: Ernst Klett.

26. Szabó, A. (1978). Beginnings of Greek Mathematics. Budapest: Akadémia Kiadó. CrossRef

27. Šíp, R. (2015). Pedagogika a paradigmatický obrat v metodologii teorii. Pedagogická orientace, 25(5), 671−699. CrossRef

28. Štech, S. (2011). PISA − nástroj vzdělávací politiky nebo výzkumná metoda? Orbis Scholae 5(1), 123−134.

29. Štech, S. (2013). Když je kurikulární reforma evidence-less. Pedagogická orientace, 23(5), 615−633. CrossRef

30. Toeplitz, O. (1949). Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung, eine Einleitung in die Infinitesimalrechnung nach der genetischen Methode. Berlin: Springer.

31. Vopěnka, P. (2000). Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Praha: Práh.

32. Wittgenstein, L. (1989). Tractatus Logico-philosophicus. Frankfurt am Main: Suhrkamp. (Slovenský preklad P. Balka a R. Maca Bratislava: Kalligram, 2003.)