Mathematics for Economists. Made Simple

Praktický učební text z pera matematického odborníka, jehož cílem je usnadnit práci studentům ekonomických oborů, pro něž matematika není předmětem vědeckého zájmu, ale především praktickou nezbytností. Učí je jasně porozumět tomu, jak aplikovat matematické algoritmy, postupy a metody v ekonomické analýze, zaměřuje se na nejdůležitější oblasti ekonomie, v nichž jsou matematické schopnosti nezbytným předpokladem ke studiu i praktickému řešení problémů. Předností textu je soustředění nejnutnějších informací do přehledné podoby, velký prostor je věnován modelovým problémům a jejich řešením. Kniha by se tak měla stát jakýmsi "receptářem" pro úspěšné zvládnutí klíčových matematicko -ekonomických úloh.

Introduction

Preface

0 Preliminaries
0.1 Basic Mathematical Notation
0.2 Methods of Mathematical Proof.
0.3 Powers, Exponents, Logs and Complex Numbers

1 Linear Algebra
1.1 Matrix Algebra.
1.2 Systems of Linear Equations
1.3 Quadratic Forms
1.4 Eigenvalues and Eigenvectors
1.5 Diagonalization and Spectral Theorems
1.6 Appendix: Vector Spaces

2 Calculus
2.1 The Concept of Limit.
2.2 Differentiation - the Case of One Variable.
2.3 Rules of Differentiation
2.4 Maxima and Minima of a Function of One Variable
2.5 Integration.
2.6 Functions of More than One Variable
2.7 Multivariate Unconstrained Optimization
2.8 The Implicit Function Theorem.
2.9 (Quasi)Concavity and (Quasi)Convexity
2.10 Appendix: Matrix Derivatives
2.11 Appendix: Topological Structure and Its Implications
2.12 Appendix: Correspondences and Fixed-Point Theorems

3 Constrained Optimization
3.1 Optimization with Equality Constraints
3.2 The Case of Inequality Constraints
3.2.1 Non-Linear Programming
3.2.2 Kuhn-Tucker Conditions.
3.3 Appendix: Linear Programming.

4 Dynamics
4.1 Differential Equations.
4.1.1 Differential Equations of the First Order
4.1.2 Qualitative Theory of First-Order Differential Equations
4.1.3 Linear Differential Equations of a Higher Order with Constant Coefficients
4.1.4 Systems of First-Order Linear Differential Equations
4.1.5 Simultaneous Differential Equations and Types of Equilibria.
4.2 Difference Equations.
4.2.1 First-Order Linear Difference Equations
4.2.2 Second-Order Linear Difference Equations
4.2.3 The General Case of Order n.
4.2.4 Systems of Simultaneous First-Order Difference Equations with Constant Coefficients
4.3 Introduction to Dynamic Optimization
4.3.1 First-Order Conditions
4.3.2 Present-Value and Current-Value Hamiltonians
4.3.3 Dynamic Problems with Inequality Constraints

5 Exercises
5.1 Practice Problems
5.1.1 Problems
5.1.2 Answers.
5.2 Solved Problems
5.2.1 Linear Algebra.
5.2.2 Calculus.
5.2.3 Constrained Optimization
5.2.4 Dynamics
5.3 Economics Applications
5.4 Written Assignments
5.5 Sample Problem Sets
5.6 Unsolved Problems
5.6.1 More Problems
5.6.2 Sample Tests